什么是一阶微分方程？
当q(x)≡0时，方程为y’ p(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y’是关于y及其各阶导数的1次的，p(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)
当q(x)≠0时，称方程y’ p(x)y=q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。
延伸阅读
一阶齐次微分方程公式？
一阶线性齐次微分方程
形如y’=f(y/x)的一阶微分方程，称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程，如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解，则称为齐次微分方程。对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′ p(x)y= q(x)称为非齐次方程；与此对应的，右端q(x=0的方程y′ p(x)y=0，称为对应的齐次方程。此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程。
求解一阶微分方程？
3y^2-y-2=0
(y-1)(3y 2)=0
y-1=0,3y 2=0
y_1=1 ,
y_2=-2/3
当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解
一阶线性微分方程通解公式？
公式是∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写∫e^(-p(x))dx c了。
扩张资料
什么叫做一阶线性微分方程？
形如(记为式1)的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。
若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。 如果不恒为0,式1称为一阶非齐次线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。 式2是变量分离方程,它的通解为,这里c是任意常数。
正常情况下，微分方程方程都有边界条件和/或初始条件，当你知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，而后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。
一阶齐次线性微分方程通解？
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 c (c是积分常数)
y=(x-2)3 c(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)3 c(x-2)(c是积分常数)。
扩展资料：
一阶线性微分方程的定义：
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
求解一阶线性微分方程？
一阶线性微分方程的解法是：
dy/dx p(x)y=q(x)，先令q(x)=0则dy/dx p(x)y=0，解得y=ce－∫p(x)dx，再令y=ue－∫p(x)dx代入原方程，解得u=∫q(x)e∫p(x)dxdx c，所以y=e－∫p(x)dx［∫q(x)e∫p(x)dxdx c］，即y=ce－∫p(x)dx e－∫p(x)dx，∫q(x)e∫p(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解。
一阶微分方程及其解法？
这是一阶线性非齐次方程，先解相应的齐次方程；
dx/dt=x,
dx/x=dt,
ln|x|=t c1,
x=ce^t.
再用常数变易法，设x=ue^t,
dx/dt=(du/dt)e^t ue^t=x t=ue^t t,
(du/dt)e^t=t,
du=te^(-t)dt,
u=c-(t 1)e^(-t),
x=ce^t-t-1.
如何解一阶线性微分方程？
一阶线性微分方程公式是：y’ p(x)y=q(x)。
形如y’ p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。
一阶线性微分推导：
实际上公式：y＇＋py＝q之通解为y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加c。
而本题∫pdx＝ax，但∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每个题都可写上下限。
本题用此公式取上式的a＝0，c换为c1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后c1＋c换为c2再换为c。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出c。
什么是一阶微分？
一阶微分（first order linear differential equation）指的是形如y’ p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y’的指数为1。
一阶微分求解采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一次微分方程的形式？
一阶微分方程有两种形式：y’=p(y/x)和y’=p(x)y q(x)。形如y’ p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y’的指数为1。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。